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发布时间：2024/12/11 11:11:04
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今天给大家分享一个数学中常见且有趣的模型——将军饮马。唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题。如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，求怎样走才能使总路程zui短。
图1
我们的解法是：如图2，作AO垂直交L（河流）于点O，延长AO至A’，使A’O=AO，连结A’B交L于C点，则C点即为所求的点，连结AC，则AC+CB为zui短路程。
图2
为什么要这么做呢？我们知道A和A’是关于河流L对称的，所以L相当于线段AA'的中垂线，所以AC=A’C（中垂线的性质），所以AC+CB可以转化为A’C+CB，又由于两点之间线段zui短，所以连结A’B与L交于点C，那么C点为zui优的饮水点。
如果将军在河边的另外任一点C’饮马（如图3），所走的路程就是AC’+C’B，但是，AC’+C’B=A’C’+C’B＞A’B=A’C+CB=AC+CB（三角形两边之和大于第三边）。由此可见，在C点外任何一点C’饮马，所走的路程都要远一些。
图3
图2就是我们将军饮马中zui经典的“两定一动”模型的解题方法，很多学生可能遇到过这类题目，并且记住了方法，但是不理解本质的数学逻辑，所以遇到一些变形就识别不出，经过我上面的分享，大家应该对将军饮马有了更深的理解。
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