如何培养数学中举一反三的思考能力——曼陀罗思考-澜大教育官网

如何培养数学中举一反三的思考能力——曼陀罗思考

发布时间：2024/12/09 15:16:52

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大家好，我是数学科目的德禹老师，很多家长与同学在学习数学过程中苦于没有举一反三的能力，我们知道有些人可以很快地触类旁通，迅速从已知问题推向未知问题，这一类能力是如何培养出来的呢？

今天我提供一种方法可以培养和训练举一反三的能力——曼陀罗思考法。

曼陀罗思考法是一种结构化和系统化的思维工具，它起源于佛教文化中的曼陀罗实践，并由日本学者今泉浩晃系统化利用，是一种有助于我们同步挖掘出思考的深度和广度的思维模式。这里的深度和广度指的是垂直思考和发散性思考，发散性思考，这也是举一反三的能力。

要培养举一反三，要简单了解两种思考模式：

一是垂直思考，一种逻辑式思考，讲究顺序严谨、逻辑推理的合理性，也是思考的深度。我们必须养成追根究底的精神，运用“判断力”一步步地进行，每一个步骤都必须说得出原因，而且要正确。强调深入问题找出答案，并把焦点放在找出zui好的方法上，一旦找到zui佳的选择方法，我们便会立刻停止思考活动。

二是水平思考，也叫发散性思考:就是加大思考的广度，突破自我设限的思考。在思考的过程中强调通过“自由联想”让思考像脱缰野马一样，想到什么就写什么。强调思考的数量与流畅度，想的越多越好。这种能力，让我们在解决问题时，并不是只找出“一个正确答案”。我们不仅要想出第二个答案、第三个答案，甚至想出第十个答案，这就是扩散式思考

水平思考+与垂直思考在我们日常生活和学习中都常常被使用。

在一般“数学解题”的开始，通常要运用“水平思考”来决定某一个解题方向或思考方向，试试看能不能解(除非对这一个题型已经很熟悉了)。有时一个解题的想法直接就冒了出来，而且也说不出为什么会想到如此解。如果想不出解题的方向，就只能继续运用水平思考寻找可能的解题方向。

例如，在解决三角形面积问题时，我们从底和高、相似比、同底或等高、割补法等多种方向进行尝试，选择zui优方法解决

一旦想到解题方向后，我们会开始进行下一步的逻辑推理或计算，这时就是进行典型的“垂直思考”

在平时的数学学些中，我们可以同时训练水平思考与垂直思考。思考就不再是一种单向或是单层次的思考，而是形成一种思考的网络。

透过这样的练习就能打开我们大脑的联想能力:看到这个想到什么?联想能力就是举一反三的能力，也就是解决问题的能力，能不能想到别人没有想到的，比别人更早一步找到解决方法。

此外，垂直思考里的逻辑判断有时会有错误，因为我们不可能把每个念头逐一实验，所以我们应该避免完全依赖垂直思考，须辅以水平思考方法。希望同学们可以多训练自己的联想能力，结合所学知识深刻理解数学内涵，祝大家学习顺利！

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