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发布时间：2024/12/06 16:06:05
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哈喽大家好，我是澜大领鹿备考数学组的周菁伟老师，今天来分享一下学数学的其中一个方法，帮助学生巧妙运用数学几何模型解决难题。
在初中阶段，几何知识不仅帮助学生理解空间与形状的关系，还能通过数学模型提供简洁有效的解决方案。巧妙运用几何模型，不仅能加深学生对几何概念的理解，还能提升解决实际问题的能力。
今天分享的是几何模型中的“12345模型”：
若tan A = ，tan B = ;则∠A+∠B=45°
如图：
举个例子，来看下一个新定义问题的填空题小压轴：
•定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。如图，已知l1//l2,l1与l2之间的距离为3。“等高底”三角形ABC是钝角三角形，且∠ABC>90°，三角形ABC 的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，三角形ABC有一边的长是BC的倍。将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到三角形A'B'C，A'C所在直线交l2于点D，则CD=_________.
解题思路：
第1步: 有一边（未知哪条边），所以要分类；
第二步：有45°联想90°所以做垂直构造直角，然后就可以构造两角相加为45°，就有了“12345模型”的基础；
第三步：依据模型得到锐角三角比，进而得到边的长度可求结果。
当然，这个模型本质上其实是高中的三角函数，也可用公式证明（高中公式）
=1
则，∠A+∠B=45°
所以，巧妙运用数学几何模型可以帮助我们解决许多看似复杂的问题。在数学学习过程中，几何不仅仅是一个抽象的数学概念，更是一个有力的工具，能够让我们从多个角度思考和解决问题。希望大家能通过不断训练和实践，在实际生活中灵活运用几何知识，提升自己的问题解决能力。
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