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AMC数学竞赛考什么？不同体系的学生应该如何备考AMC？

发布时间：2023/06/25 14:26:59

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对于国内的中小学生来说，不论是小升初择校还是高考或者留学，优异的数学成绩和数学竞赛背景可以很好的展现学生良好的逻辑思维和抽象思维，是未来申请很多专业的加分项。那么AMC数学竞赛到底考什么内容呢？不同体系的孩子又该如何备考AMC呢？

从目前来看AMC是世界上可信度和效度zui高的一个国际数学竞赛，普及程度非常广，在全球有近百个国家的孩子热衷于这个比赛，在各个国家甚至达到了几千所学校，都会参加AMC数学竞赛。

AMC8考察范围

基础代数：整数，有理数，无理数，实数，数轴和直角坐标系;多元一次方程，简单二次方程，简单不等式；简单数列；基本代数技巧。

基础几何：基础几何作图；平面欧氏几何，点、线、三角形、特殊四边形、圆；规则图形的周长和面积；基本平面几何技巧；规则立体几何图形。

基础数论：奇偶分析，整除的性质，zui小公倍数和zui大公约数，同余问题。

基础组合：韦恩图；排列、组合和概率入门；阶乘和二项式系数，杨辉三角形。

AMC10考察范围

进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。

进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。

立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。

进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。

进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。

AMC12考察范围

进阶代数：复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限。

进阶几何：圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量。

进阶数论：二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法。

进阶组合：随机过程和期望；复杂组合问题技巧、基本综合问题。

不同体系应该如何备考AMC?

01 IB体系学生备考

IB数学的课程体系分为2门4个等级：AA SL，AA HL，AI SL ，AI HL。这4门课程都分为5个topic：数与代数，函数，几何与三角函数，概率和统计学，微积分。其中像三角函数、多项式、复数等部分，这些在AMC8/10/12竞赛考试中都是常考内容。

IB是AMC备赛zui健全的一个体系，交叉内容很多，知识覆盖面很广，可以帮助学生打好基础，但是IB数学的知识点的深度不够，建议IB的同学们可以从AMC知识点的深度上下功夫。

02 A-Level体系学生备考

国内很多学校把IGCSE压缩为一年，在IGCSE阶段大量的词汇学习已经帮同学们积累了英语词汇量，在AMC竞赛备考时词汇部分将会稍微轻松一些。因为IGCSE数学考试里面的大部分考点都是国内学生在初中就掌握的很好的，比如：数字比较大小；因式分解；解一元一次、一元二次方程；勾股定理等。

03 AP体系学生备考

AP体系的数学课程内容主要是函数和微积分，AP体系的数学课程相当于大学数学2个学期的课程，AP整体侧重点是微积分，其他的高中数学知识很少。而AMC竞赛不考微积分，重点考的是数论和计数(这部分AP数学几乎不涉及)，交叉的题型只有函数部分。所以，AP体系的学生是这几个体系中zui不占优势的，AP体系的同学们是zui需要AMC完整系统的培训和辅导的。

04普通体质内学生备考

对于普高党来说，AMC是一个绝佳的证明自己的数学能力的机会。AMC在美国的地位=中国的初联/高联，高联课程知识点与AMC也有很大重合度，参加过高联的学生可以多刷题，找薄弱点，针对性的补课，没有竞赛基础的学生则需要系统的训练。

以上就是如何备考AMC的技巧，希望对您有帮助，有需要了解备考数学国际竞赛，可关注澜大教育官网。

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