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如何自学快速学会Alevel高数统计学中的假设检验？

发布时间：2023/06/08 15:05:00

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在A level数学中，假设检验出现于爱德思体系S2,S3和剑桥体系高数统计学部分。因为这个部分是新知识，不同于以往所有数学中的内容，很多同学觉得不理解或学不懂。学不明白时就需要自己看书自学，自学发现仍然看不懂，但分值太大，放弃任何一个种假设检验相当于放弃拿A或这门课，所以压力较大。这里就以爱德思和剑桥体系中的一个共同的考点“卡方检验”举例来介绍一下快速学会并能做对真题的方法。比如剑桥体系高数统计的6道真题中，必考一道卡方检验的大题，占分15-20%。我们以剑桥课本和真题举例 (爱德思体系学习方法相同)。

教材一般第1节会通过解释和举例读者卡方检验是做什么的？这时候可能读不懂，但可以尝试着跟着课本例题的步骤演算一遍。通过文字和例题我们就可以大致了解到卡方检验是在已知一组观测数据的情况下，猜测这个数据所在的群体是个什么类型的分布，再用一个标准检验我们的猜测是否合理。比如我们学过的分布有：离散数据均匀分布、二项分布、泊松分布、正态分布、连续数据均匀分布等，各自对应的概率公式也已知，都可以作为猜测的目标。

从第二节开始，教材就按照每种分布的例题展开解释。自学或者复习的过程中，不要着急一次性全部读懂和学会。可以先读懂一个例子，学会一种分布的检验方法。会做一个例题后，后面的分布都是类似的就能轻松学会了。

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首先认识一下上面的卡方值公式，这个公式中的O代表observed value为观测值，E代表expected value为通过猜测的概率分布公式算出来的理论值，观测值与理论值作差和除法得到的数值为卡方值，这个值能粗略衡量实际情况偏离理论值的程度，类似于方差variance，能帮助判断我们的猜测到底是靠谱的还是离谱的。

我们一起看课本例题3，可发现步骤为：第1步：先根据题目要求猜测这个数据为泊松分布；第二步：然后根据概率公式算出理论值继而计算出一个统计量（卡方值）；第三步：再通过将这个值与查表的临界值比较（卡方值越小越好），如果小于临界值则接受H0，如果大于临界值则拒绝H0。题目就做完了，再按照相同方法学习其他分布方法即可。